Après une solide formation classique, Denis Cuniot mène en parallèle une carrière de professeur de musique puis de directeur de conservatoire et de pianiste dans le domaine du jazz et des musiques improvisées, participant notamment au groupe « Lô  », à Bekummernis, à différents orchestres de Pablo Cueco (Quintet, Octet, 89 Variations, Blue rail...) et au trio de Michael Nick.
À partir de 1983, il est l’un des principaux initiateurs du renouveau et de la reconnaissance de la musique Klezmer en France en co-fondant un duo avec Nano Peylet (clarinettiste du groupe Bratsch). En 1984, ils créent le spectacle musical Notes de voyages, Voyages de notes à partir d’un conte de Chelm : Quand Shlemiel s’en fut à Varsovie, connu aussi sous le titre Gueitzel le curieux. Ce conte yiddish ayant de nombreuses traductions et tout autant de noms, en français, en américain etc., il découvre alors le génie de la littérature yiddish et se rapproche de plusieurs professeurs de yiddish pour qu’ils lui transmettent leurs propres traductions en français de cette histoire de Chelm.
Ce spectacle sera aussi l’occasion de rencontrer Lise Amiel-Gutman, avec qui il étudie, depuis, le yiddish et qui le programmera régulièrement dans toutes les fêtes de l’AEDCY de cette époque (à partir de 1985).
Le yiddish est la langue maternelle de sa mère, Bluma Mélélat, née à Varsovie en 1929, langue qu’elle ne lui a pas transmise du fait de son désir d’intégration/assimilation et de sa nécessité de mettre à distance toutes ses douleurs en particulier celle d’enfant caché non scolarisé et celle de la disparition de la plus grande partie de sa famille. On peut penser que, dans cette transmission d’une langue maternelle dont les mots ne doivent pas être parlés, s’origine le mode d’expression du yiddish que Denis Cuniot s’est créé par la musique klezmer (“Kli-Zemer“, littéralement instrument du chant, de la voix). Une musique faisant entendre le yiddish sans l’énoncer…
Le duo Peylet-Cuniot enregistre trois albums : Musique des Klezmorim et de leurs descendants, Musique Klezmer d’hier et de demain, L’Amour des Niguns. Denis Cuniot participe aussi à l’enregistrement du disque : Nano Peylet and friends, 1993, qui réunit plusieurs duos autour de Nano Peylet.
En 1995, Denis Cuniot co-fonde avec Philippe Briegh le groupe L’Orient Express Moving Schnorers, avec qui il enregistre le premier disque de cette grande formation : Les lendemains de la veille, 1996.
Il quitte cette formation en 1998 pour créer un spectacle en solo où il est à la fois conteur et pianiste, Les rendez vous au métro Saint Paul, tiré des nouvelles de Cyrille Fleischman, grand écrivain décrivant le Yiddishland parisien de l’après-guerre, avec talent, imagination et acuité extraordinaires. Cyrille Fleischman, comme Robert Bober, est un écrivain qui a réussi à faire entendre le yiddish dans la langue française. Michèle Tauber définit plus précisément cela dans un article fondateur : “La langue française, un refuge pour le yiddish exilé dans l’œuvre de Cyrille Fleischman et de Robert Bober“.
Ce spectacle sera joué une centaine de fois, aux théâtres de l’Ile Saint Louis, de la Vieille Grille, au Forum des images, en province.
Il co-fonde en 2000 un duo avec le jeune clarinettiste virtuose Yomguih (qui depuis s’appelle Yom) avec qui il enregistre le disque The Golem on the Moon. L’enregistrement s’est effectué en partenariat, au Musée d’Art et d’Histoire du Judaïsme en mai 2003.
L’année 2007, avec son disque Confidentiel Klezmer*, est l’année de la reconnaissance à la fois par toute la presse et par un large public.
Après le succès et la tournée internationale de ce solo il participe de 2008 à 2011 au projet de Yom, New King of Klezmer Clarinet. Ce projet sera joué plus de quatre-vingts fois dans les grandes salles et festivals de France et d’ Europe.
Il co-fonde en 2008 avec Bruno Girard le duo YAT, Yiddish Atmospheric Touch, qui se consacre à la chanson Yiddish. Leur premier disque Mir Geyen paraît en 2011.
Pour cet album, ils font traduire par Lise Amiel-Gutman les paroles de la chanson de Mort Shuman, Brooklyn by the sea écrites par Étienne Rhoda Gil, pour la chanter en yiddish.
Depuis, le duo Yat se produit dans de nombreux lieux : à l’Ile de la Réunion aussi bien qu’au Musée d’Art et d’Histoire du Judaïsme, au Mémorial de la Shoah, à Vienne en Autriche, au Musée de la Résistance à Grenoble en hommage aux Justes de l’Isère, au Musée d’Art et d’Industrie de Roubaix.
En 2012, il publie son 2ème disque en solo, Perpetuel Klezmer. La sortie du disque à Paris se réalise au New-Morning dans une salle archi-comble pour le festival Jazz’N’ Klezmer, précedée d’une double page dans Libération (17 novembre 2012).
En 2012, il participe à l’album illustré réunissant deux contes en édition bilingue français-yiddish d’Emmanuelle Polack, La fille du Charbonnier et Simon le voleur de temps. Les textes yiddish sont lus par Michèle Tauber et Bernard Vaisbrot.
En 2013, il co-fonde un duo avec David Konopnicki aux guitares électriques, qui rend hommage aux compositeurs actuels en musique klezmer, en particulier les musiciens américains et français.
En 2014, pour fêter ses 30 années d’engagement dans la culture yiddish et la musique klezmer, il propose un concert de plus de 6 heures : Le Râga Klezmer**.
Ce spectacle est joué avec Michèle Tauber, chansons yiddish en dédicace aux livres de Robert Bober, Bruno Girard, chansons yiddish et violon klezmer et tsigane, David Konopnicki, guitares électriques en hommage à la création klezmer des dix dernières années et Yom aux clarinettes, dans un répertoire traversant deux siècles de musique klezmer.
Le Râga Klezmer a déjà été joué une dizaine de fois en particulier au Mémorial de la Shoah le 21 juin 2014 et le 8 février 2015, en partenariat avec Judaïques FM, à L’Européen.
Denis Cuniot accompagne, régulièrement ou à l’occasion, les chanteuses yiddish, parmi lesquelles Michèle Tauber, Tamara Mielnick, Yacinta, Milena Kartowski…
En 2012, il participe comme expert musique aux travaux du collectif pour l’inscription de la langue yiddish au Patrimoine culturel immatériel de l’humanité auprès de l’UNESCO.
Il soutient les initiatives de Claude Hampel pour l’édition des Cahiers Yiddish.
Il participe avec Michèle Tauber aux intermèdes musicaux lors de la cérémonie de remise du prix Cukierman, en particulier ces dernières années pour Robert Bober, Carole Ksiazenicer, Salomon Bielasiak.
* « Denis Cuniot a placé le piano dans la musique klezmer. Tout naturellement. C’était il y a déjà vingt-cinq ans, en compagnie de Nano Peylet qui, lui, jouait de la clarinette. Alors, comme si elle n’avait attendu que cela, la musique klezmer vient de donner au piano toute la place  ». Robert Bober
** Texte de présentation du Râga Klezmer : Traversée de deux siècles de musiques klezmer et de chansons yiddish en six heures de concert…
« Je voudrais ici dire l’importance pour moi d’avoir créé ce projet, cette forme longue de solos, de duos, de tutti, ce Râga Klezmer. J’écrivais en 2007 dans le livret de Confidentiel Klezmer : « Il y a 25 ans, je suis devenu ce vieil enfant qui prend ces thèmes et les imagine plusieurs heures par jour. Mes visites de plus en plus intenses dans ce répertoire sont devenues mon inspiration, ma création, ma nécessité. Le klezmer est ma parole musicale : je dis la vie et l’homme, l’avant et l’après. Les poètes yiddish et les klezmorim sont en moi, plus forts que moi. « Trop forts que moi  » comme disent les Africains.
Ma matière sonore dit mon corps, mon âme et l’histoire tragique. Elle exprime ma substance... Je dédie ce disque, mes confidences, à tous les poètes et musiciens du monde yiddish et klezmer.
Et en 2012, le livret de Perpetuel Klezmer s’ouvrait par cette citation d’Erri De Luca :
« Il voulait se souvenir. On est hommes pour ça, sans mémoire un homme est un précipice. [...] Une femme reproduit le monde avec ses entrailles, il reste à l’homme à se souvenir, ça lui revient. Telle est sa contribution envers les générations  ». Comme vous pouvez ainsi le lire, tout mon travail a été de faire entendre un monde disparu à jamais et d’imaginer un des développements, un des possibles que la musique klezmer aurait pu proposer si elle était restée en vie dans ses territoires originels, si le peuple qui la portait n’avait pas été détruit. Toutes les musique populaires, traditionnelles, se développent dans un double mouvement tradition/ création. Mais dans le domaine du Klezmer, la tradition avait totalement disparu. Je ne pouvais pas me satisfaire de n’être que dans un mouvement de création et de ne pas rendre un hommage permanent à la culture yiddish et klezmer. C’est ainsi que j’ai pensé et construit tout mon travail, toutes mes re-créations dans une instrumentation et une forme « intime  » : en solo, en duos, en musique de chambre...
Dès la fin des années 1980, j’écrivais que je rêvais qu’un jour, comme le jazz, la musique klezmer devienne universelle. Que la musique klezmer devienne une source d’inspiration, d’invention, d’improvisation pour de nombreux musiciens à travers le monde… de véritables « standards  » en quelque sorte… comme le jazz. C’est ce qui s’est produit.
Mais c’est aussi justement pour cela que j’ai éprouvé le besoin de resituer/restituer toute cette musique, tous ces chants, dans ce qu’ils portent d’histoire, de sensibilité, d’âme, de yiddishkayt, dans leur spiritualité, dans leur univers européen, dans leur authenticité. Et de présenter une forme longue pour cela, un Râga Klezmer de 6 à 8h…  »